Jeśli skupimy się na języku potocznym, możemy powiedzieć, że niezwykłe produkty to te towary, które można nabyć na rynku i które mają szczególne cechy: luksusowy samochód, złoty zegarek, komputer ostatniej generacji ...

Pojęcie niezwykłych produktów nie odnosi się jednak zazwyczaj do tego pytania, ale jest używane w matematyce do nazywania pewnych wyrażeń algebraicznych, które można natychmiast zinterpretować, bez uciekania się do procesu różnych kroków.

W tym sensie musimy pamiętać, że pojęcie produktu w dziedzinie matematycznej odnosi się do wyniku operacji multiplikacji . Wartości, które wchodzą w grę w tych operacjach, są znane jako czynniki .

Wyrażenie algebraiczne, które pojawia się często i które można poddać faktoryzacji gołym okiem, nazywa się niezwykłym produktem. Kwadratowy dwumian i iloczyn dwóch sprzężonych dwumianów są przykładami niezwykłych produktów.

Konkretnym przykładem dwumianowego kwadratu jest:

(m + n) ² = m² + 2mn + n²

Wspomniany niezwykły produkt oznacza, że ​​kwadrat sumy m i n jest równy kwadratowi m plus dwa razy m pomnożone przez n plus kwadrat n .

Możemy to sprawdzić, zastępując terminy wartościami liczbowymi:

(2 + 4) ² = 2 ² + 2 x 2 x 4 + 4 ²
6² = 4 + 16 + 16
36 = 36

W ten sposób, jeśli znajdziemy kwadrat dwumianu, tak jak w poprzednim przykładzie, możemy go natychmiast zinterpretować, bez konieczności uciekania się do wszystkich etapów, ponieważ jest to niezwykły produkt .

Dwumianowy kwadrat może również składać się z odjęcia dwóch zmiennych, które są podniesione do kwadratu. W tym przypadku różnica w stosunku do poprzedniego przykładu polega na tym, że aby go rozwiązać, pierwszy znak plus musi zostać odwrócony po równaniu, aby pozostało następujące równanie :

(m - n) ² = m² - 2mn + n²

Oprócz dwumianowego kwadratu, niezwykłe produkty dzielą się na następujące typy (równania można zobaczyć na obrazku):

* Sumaryczna suma dwumianowa : jest to iloczyn między dwumianem, do którego dodawane są jego zmienne, a innym, w którym są odejmowane. Aby go rozwiązać, po prostu odejmij kwadrat każdej zmiennej;

* Dwumianowy sześcian : tak samo jak dwumianowy kwadrat, jest również podzielony na dodawanie i odejmowanie. W pierwszym przypadku jest to kostka sumy dwóch zmiennych, która jest równa kwadratowi pierwszego plus trzykrotność pierwszego podniesionego do kwadratu o drugą, plus potrójna pierwsza z drugiego kwadratu plus druga kostka, Aby odjąć, pierwsze i ostatnie znaki plus muszą być odwrócone;

* Suma kostek : gdy obserwowany jest produkt pomiędzy sumą dwóch zmiennych, a pierwszy kwadrat minus pierwszy za drugim plus drugi kwadrat, istnieje bardzo prosty sposób rozwiązania go, który polega na dodaniu sześcianu pierwsza zmienna na drugą.

Jeśli chodzi o zastosowania godnych uwagi produktów, to oczywiste jest, że nie można ich znaleźć w codziennym życiu większości ludzi, tak jak to się dzieje w przypadku prostych trzech reguł, na przykład, między innymi z najbardziej dostępnych tematów matematyka Jednak profesjonaliści z różnych sektorów korzystają z godnych uwagi produktów; Zobaczmy trzy przykłady poniżej:

* inżynierowie cywilni używają go do pomiaru odległości, objętości i obszarów;
* wykorzystywane do obliczania natężenia prądu elektrycznego;
* pozwala na oszacowanie liczby osób, które są w algorytmie genetycznym;
* Wykorzystywany do obliczania skręcania różnych konstrukcji .