Trójkąt jest wielokątem lub figurą mającą trzy boki . Boki te składają się z odcinków różnych linii, które znajdują się w punktach zwanych wierzchołkami . Trójkąty spełniają kilka warunków: suma długości dwóch boków zawsze przekracza długość pozostałej strony.

Równoboczny to postać, która przedstawia wszystkie boki równe sobie nawzajem . Termin ten jest zwykle stosowany do trójkątów tego typu. Dlatego trójkąt równoboczny jest wielokątem o trzech identycznych bokach, który przedstawia trzy ostre kąty równe 60º.

Te cechy (boki o równej długości i przystające kąty) sprawiają, że tworzenie trójkąta równobocznego jest proste. Jednym ze sposobów budowania równobocznego jest narysowanie okręgu za pomocą kompasu, a następnie otworzenie kompasu na miarę 60º i zaznaczenie trzech równorzędnych punktów. Łącząc te trzy punkty tworzy się trójkąt równoboczny.

Inną opcją jest połączenie punktu X i punktu Y przez linię. Musisz narysować okrąg, którego środek znajduje się w X, którego promień jest identyczny z odległością między X i Y, oraz koło z jego środkiem w Y i promieniem identycznym jak odległość między X i Y. Łącząc punkt, w którym oba kręgi są wycinane za pomocą X i Y, tworzony jest nowy trójkąt równoboczny.

Ale trójkąty nie są jedynymi wielokątami, których boki mogą mierzyć to samo. Dobrze znanym przypadkiem jest romb, czworobok równoboczny, w którym znajduje się figura kwadratu. Wśród właściwości prezentowanych przez tego typu wielokąty, mówi się, że:

* w przypadku wielokąta równobocznego, którego kąty mają tę samą miarę, mówimy o zwykłym wielokącie;

* jeśli wielokąt równoboczny jest również cykliczny, to znaczy jego wierzchołki są osadzone na obwodzie, to również będzie regularny wielokąt;

* każdy czworobok równoboczny jest wypukły, chociaż nie ma to miejsca w przypadku wielokątów przekraczających cztery boki.

Włoski matematyk i fizyk Vincenzo Viviani opracował twierdzenie, które nosi jego imię i proponuje, że jeśli odległości od każdej strony trójkąta równobocznego zostaną dodane do punktu, wynik będzie równy wysokości wspomnianej figury. Twierdzenie Vivianiego można również sprawdzić za pomocą wielokątów równobocznych i równokątnych. Jednym z jego zastosowań w świecie rzeczywistym jest jego wykorzystanie do rysowania współrzędnych w trójskładnikowych diagramach (reprezentujących układy złożone z trzech zmiennych), takich jak łatwopalność, oraz w simpleksie, który jest odpowiednikiem trójkąta o wymiarach większych niż 2.

Innym twierdzeniem znanym w dziedzinie geometrii jest Napoleon, którego autorstwo nie może zagwarantować, że należy do Bonapartego . W swoim oświadczeniu wyjaśniono, że podczas konstruowania trzech trójkątów równobocznych opartych na bokach trójkąta dowolnego typu, ilekroć te trzy są wewnątrz lub trzy poza pierwszymi, punkty środkowe każdego z nowych stworzą trójkąt równoboczny,

Istoty ludzkie nauczyły się budować trójkąty równoboczne w odległych czasach, co można zobaczyć na kilku stanowiskach archeologicznych przedstawiających postacie sprzed tysiąca lat.

Dla teologii wielkie znaczenie ma trójkąt równoboczny. W zasadzie liczba trzy symbolizuje porządek duchowy, równowagę. Według niektórych przedstawień religijnych, katolicki bóg jest przedstawiany jako odwrócony trójkąt z okiem w nim, dając do zrozumienia jego wszechobecność i wszechwiedzę. Z kolei Platon wyjaśnił, że ta figura geometryczna może być rozumiana jako harmonia, proporcja i boskość.