Z łacińskiego spatu przestrzeń może być rozszerzeniem, które zawiera istniejącą materię, pojemność miejsca lub części, która zajmuje wrażliwy obiekt.

Z drugiej strony wektor jest tym, co należy do wektorów . Termin ten, pochodzenia łacińskiego, odnosi się do agenta, który przenosi coś z jednego miejsca do drugiego lub tego, który pozwala na reprezentację wielkości fizycznej i który jest zdefiniowany przez moduł i adres lub orientację.

Pojęcie przestrzeni wektorowej jest używane do nazwania struktury matematycznej, która jest tworzona z niepustego zbioru i która spełnia różne początkowe wymagania i właściwości . Ta struktura powstaje w wyniku operacji sumowania (wewnętrznej dla zestawu) i operacji produktu między wspomnianym zestawem a ciałem.

Ważne jest, aby pamiętać, że każda przestrzeń wektorowa ma podstawę i że wszystkie podstawy przestrzeni wektorowej mają z kolei taką samą moc.

Dane historyczne i aplikacje

Dopiero od XVII wieku uczeni zaczęli zbliżać się do koncepcji przestrzeni wektorowych, z takimi tematami jak macierze, układy równań liniowych i geometria analityczna. Koncepcja ta wywodzi się z geometrii afinicznej (badania właściwości geometrii, które nie zmieniają się wraz z powiązanymi transformacjami, takimi jak translacje lub nietypowe liniowe), przy wprowadzaniu współrzędnych w przestrzeni trójwymiarowej lub płaszczyźnie.

W okolicach 1636 roku Descartes i Fermat (znani naukowcy z Francji) stworzyli podstawy geometrii analitycznej, przyjmując równanie z dwiema zmiennymi i łącząc swoje rozwiązania z określeniem krzywej płaskiej. Aby osiągnąć rozwiązanie w granicach geometrii bez konieczności uciekania się do współrzędnych, czeski matematyk Bernard Bolzano zaprezentował sto i pół roku później operacje na płaszczyznach, liniach i punktach, które można uznać za przodków wektorów.

Jednak dopiero pod koniec XIX wieku Giuseppe Peano, znany włoski matematyk, stworzył pierwsze nowoczesne i aksjomatyczne sformułowanie przestrzeni wektorowych. Następnie teoria ta została wzbogacona o dziedzinę matematyki zwaną analizą funkcjonalną, a dokładniej przestrzeni funkcyjnych. W celu rozwiązania problemów analizy funkcjonalnej, która przedstawiała zjawisko zwane granicą ciągłości lub zbieżności, przestrzeniom wektorowym przypisano odpowiednią topologię, aby można było rozważyć ciągłość i bliskość.

Warto wspomnieć, że wektory jako pojęcie właściwe rodzą się z Giipo Bellavitis bipoint, zorientowanym segmentem, który ma jeden koniec nazywany początkiem, a drugi obiektywny. Później wzięto to pod uwagę, gdy Argand i Hamilton przedstawili liczby zespolone, a ci ostatni stworzyli kwaternionów, a także tych, którzy wymyślili nazwę wektora . Tymczasem Laguerre był odpowiedzialny za definiowanie układów równań liniowych i liniowej kombinacji wektorów.

Również w drugiej połowie XIX wieku brytyjski matematyk Arthur Cayley zaprezentował notację macierzy, dzięki której możliwe jest zharmonizowanie i uproszczenie zastosowań liniowych. Prawie sto lat później nastąpiło interakcję między analizą funkcjonalną a algebrą, głównie z pojęciami równie ważnymi jak przestrzenie Hilberta i funkcje z integracją p.

Zastosowania przestrzeni wektorowych obejmują pewne funkcje kompresji dźwięku i obrazu, które są oparte na szeregach Fouriera i innych metodach oraz rozdzielczości równań różniczkowych cząstkowych (odnoszących się do funkcji matematycznej do różnych zmiennych niezależnych i pochodnych). częściowe dla tych zmiennych). Z drugiej strony służą one do obróbki obiektów fizycznych i geometrycznych, takich jak tensory.