Wielościany to elementy geometryczne, które mają płaskie powierzchnie i utrzymują objętość, która nie jest nieskończona. Etymologiczne korzenie tego terminu, które występują w języku greckim, odnoszą się do "wielu twarzy" .

Wielościan można rozumieć jako ciało stałe, trójwymiarowe. Kiedy wszystkie jego twarze i kąty są sobie równe, jest ono kwalifikowane jako regularny wielościan . W przeciwnym razie będzie to nieregularny wielościan .

Kolejna możliwa klasyfikacja jest związana z liczbą ścian, które prezentuje. Sześcienny wielościan nazywany jest sześcianem, pięcioboczny wielościan nazywany jest piątym , i tak dalej, zawsze tworząc nazwę z odpowiednim greckim przedrostkiem (hexa, penta, tetra itd.).

Z drugiej strony można rozróżnić wklęsłe wielościany i wypukłe wielościany . Wklęsłe wielościany to te, które łącząc dwa punkty znajdujące się wewnątrz ciała, odpowiadający segment opuszcza powierzchnię. I odwrotnie, w wypukłych wielościanów, segmenty łączące dwa punkty przestrzeni wewnętrznej nigdy nie opuszczają ciała geometrycznego.

Przykładem wielościanu jest sześcian, regularny wielościan z czterema równymi ścianami, którego wewnętrzne kąty są do siebie przystające. Oznacza to, że kości zbudowane w ten sposób są wielościanami. Skrzynie, których twarze są kwadratowe, również wchodzą w grupę wielościanów.

Innym przykładem wielościanu są pryzmaty : w tym przypadku są to nieregularne wielościany. Ważne jest, aby pamiętać, że klasyfikacje nie zawsze są wyłączne. Pryzmat jest nieregularnym wielościanem, ale z kolei jest wielościanem wypukłym.

Wielościany są podzielone na kilka rodzin, z których dwie są wymienione poniżej:

* Bryły platońskie : są to te, które mają równe powierzchnie i kąty i które są wypukłe . Istnieje tylko pięć wielościanów z tej rodziny: sześcian, dwunastościan, czworościan, ośmiościan i dwudziestościan. Ta rodzina jest niezbędna, ponieważ czerpią z niej inni, na przykład bryły Archimedesa ;

* Bryły Archimedesa : są wypukłe, ich wierzchołki są jednolite, a ich twarze są regularne (ale niejednolite). Istnieje tylko jedenaście, a niektóre z nich są osiągane poprzez obcięcie platońskiego, czyli obcięcie ich wierzchołków lub krawędzi. Niektóre bryły Archimedesa to ścięta kostka, rombikuboktahedron, rombowo-dwunastościan i ścięty jodosododemuhedron;

Znany jest z nazwy podwójnego wielościanu, którego jeden wierzchołek odpowiada środkowi powierzchni drugiego wielościanu. Zobaczmy kilka ciekawostek: podwójny wielościan podwójnego przypomina oryginał; dwoista mający równoważne wierzchołki ma również równoważne powierzchnie; ten z wielościanu, który ma równoważne krawędzie, będzie miał również odpowiedniki. Z tą klasyfikacją wiążą się: bryły Keplera-Poinsota i bryły platońskie, a także inne regularne wielościany.

Chociaż można rozpoznać kilka rodzajów dwoistości, z których można powiązać dwie liczby, jedną z najczęściej używanych jest wzajemność i topologia topologiczna . Zobaczmy poniżej definicję tych pojęć:

* wzajemność polarna : ogólnie rzecz biorąc, aby zdefiniować dwoistość, mówiąc o jej wzajemności, przyjmuje się, że jest to koncentryczna kula odniesienia, tak że każdy biegun (lub wierzchołek) jest powiązany z twarzą i jej płaszczyzną (nazywaną biegunem ), więc że wyobrażona linia przechodząca przez wierzchołek i środek jest prostopadła do wspomnianej płaszczyzny, a kwadrat promienia można uzyskać, jeśli powstaje iloczyn odległości od każdej strony do środka;

* dualizm topologiczny : kiedy podwójny wielościan jest zniekształcony, tak że nie można go już uzyskać przez wzajemność, można powiedzieć, że oryginał i prąd są topologicznie podwójne, ale nie wzajemnie biegunowe.