Pojęcie wartości bezwzględnej jest używane w dziedzinie matematyki, aby nazwać wartość, która ma liczbę poza swoim znakiem. Oznacza to, że wartość bezwzględna, która jest również znana jako moduł, jest wartością liczbową liczby niezależnie od tego, czy jej znak jest dodatni czy ujemny.
Weźmy przypadek wartości bezwzględnej 5 . Jest to wartość bezwzględna zarówno +5 (5 dodatnich) i -5 (5 ujemnych). Wartość bezwzględna, w skrócie, jest taka sama w liczbie dodatniej i ujemnej: w tym przypadku 5 . Należy zauważyć, że wartość bezwzględna jest zapisywana między dwoma równoległymi pionowymi prętami; dlatego poprawna notacja to | 5 |,
Definicja tego pojęcia wskazuje, że wartość bezwzględna jest zawsze równa lub większa od 0 i nigdy nie jest ujemna . Z powyższego możemy dodać, że bezwzględna wartość przeciwnych liczb jest taka sama; 8 i -8 w ten sposób mają tę samą wartość bezwzględną: | 8 |,
Można również zrozumieć wartość bezwzględną jako odległość między liczbą a 0 . Liczba 563 i liczba -563 są na linii liczbowej w tej samej odległości od 0 . Jest to zatem wartość bezwzględna obu: | 563 |,
Odległość, która istnieje między dwiema liczbami rzeczywistymi, jest z kolei bezwzględną wartością ich różnicy. Na przykład między 8 a 5 jest odległość 3 . Ta różnica ma bezwzględną wartość | 3 |,
Pojęcie wartości bezwzględnej występuje w kilku przedmiotach matematyki, a wektor jest jednym z nich; dokładniej, to w normie wektorowej mamy do czynienia z podobną definicją. Przed kontynuowaniem należy jednak zdefiniować przestrzeń euklidesową, ponieważ pojęcia te są sprzężone w tej dziedzinie.
W przestrzeni euklidesowej rozumiemy rodzaj geometrycznej przestrzeni, w której spełnione są aksjomaty Euklidesa . Aksjomat jest twierdzeniem, którego jasność jest taka, że nie wymaga demonstracji; szczególnie w dziedzinie matematyki, nazywa się w ten sposób podstawowymi i nie dającymi się udowodnić zasadami, na których budowane są teorie .
Z kolei Euklides urodził się w Grecji około roku 325 a. C. i jego poświęcenie liczbom uczyniły go godnym tytułu "Ojca geometrii". Jego najważniejszym dziełem jest zbiór trzynastu książek zgrupowanych pod tytułem " Elementy ", który przedstawia wyżej wspomniane aksjomaty (zwane także postulatami Euklidesa ), a zobaczymy krótko poniżej:
1) jeśli weźmiemy dowolne dwa punkty, można połączyć je za pomocą linii;
2) możliwe jest ciągłe rozszerzanie wszystkich segmentów, niezależnie od kierunku;
3) Obwody mogą pochodzić z dowolnego punktu, który zostanie przyjęty jako jego środek, a jego promień może uzyskać dowolną wartość;
4) dowolna para kątów prostych jest przystająca;
5) Możliwe jest narysowanie jednej linii równoległej do drugiej z punktu poza nią.
Po odsłonięciu podstaw przestrzeni euklidesowych możemy powiedzieć, że wektory mogą być w nich reprezentowane w postaci segmentów zorientowanych między dowolnymi dwoma punktami. Jeśli weźmiemy wektor, możemy zdefiniować jego normę jako odległość między dwoma punktami, które służą za granicę; tak bardzo, że w przestrzeni euklidesowej ta norma odpowiada modułowi, to znaczy długości wspomnianego wektora.
Podobnie jak wartość bezwzględna, moduł wektora jest zawsze liczbą dodatnią lub zerową, ponieważ reprezentuje długość, odległość. W tym przypadku, podobnie jak w wielu innych przypadkach, powiązanie tej wielkości ze znakiem może spowodować niepotrzebne komplikacje.
Z drugiej strony, w dziedzinie programowania gier wideo wartość bezwzględna może pojawić się przy wielu okazjach, zgodnie z metodologią każdego programisty. Na przykład przy obliczaniu aktualnej prędkości znaku możemy zignorować kierunek, w którym się porusza i po prostu kontemplować segment, który istnieje między 0 a maksymalną prędkością, stosując odpowiednio przyspieszenie; na koniec wystarczy pomnożyć uzyskaną wartość przez wektor kierunkowy postaci, aby go przesunąć.