Algebra jest gałęzią matematyki zorientowaną na uogólnienie operacji arytmetycznych za pomocą znaków, liter i cyfr . W algebrze litery i znaki reprezentują inny byt poprzez symbolikę.

Z drugiej strony, liniowy jest przymiotnikiem, który odnosi się do tego, co jest połączone z linią (linią lub sekwencją). W dziedzinie matematyki pojęcie linearności odnosi się do tego, co ma konsekwencje proporcjonalne do przyczyny.

Jest znany jako algebra liniowa do specjalizacji algebry, która działa z macierzami, wektorami, spacjami wektorowymi i równaniami liniowymi . Jest to dziedzina wiedzy, która rozwinęła się szczególnie w latach 40. XIX w. Z udziałem niemieckiego Hermanna Grassmanna (1809-1877) i irlandzkiego Williama Rowana Hamiltona (1805-1865), wśród innych matematyków.

Przestrzenie wektorowe to struktury, które powstają, gdy rejestr, który nie jest pusty, jest rejestrowany, operacja zewnętrzna i operacja wewnętrzna. Wektory są elementami, które są częścią przestrzeni wektorowej. Jeśli chodzi o matryce, jest to dwuwymiarowy zestaw liczb, które pozwalają na reprezentację współczynników, które mają układy równań liniowych.

William Rowan Hamilton jest jednym z najbardziej znanych nazwisk w dziedzinie matematyki, ponieważ to on ukuł termin "wektor", oprócz tworzenia kwaternionów. Ta koncepcja rozciąga się od liczb rzeczywistych, jak to się dzieje w przypadku liczb złożonych, a są to grupy o czterech liczbach, które są bardzo przydatne przy badaniu wielkości w trzech wymiarach, które mają nadzieję na wielkość i adres.

Liczby składające się na kwaternion musi spełniać pewne zasady dodawania, mnożenia i równości . Odkrycie to miało duże znaczenie dla matematyki. W odniesieniu do zbioru liczb rzeczywistych definiuje się go jako ten, w którym znaleziono racjonalne (zero, dodatnie i ujemne) i nieracjonalne (te, których nie można wyrazić).

Po definicji elementów zajmowanych przez algebrę liniową, ważne jest, aby wiedzieć, że układ równań liniowych składa się, jak sama nazwa wskazuje, z równań liniowych (zbioru równań, które są pierwszym stopniem), określonych na przemienny pierścień lub ciało .

Przestrzenie wektorowe, będące przedmiotem badań algebry liniowej, mają dwa zbiory: jeden z wektorów i drugi z skalarów. Skalary są elementami ciał matematycznych, które służą do opisu zjawiska o skali, choć bez ukierunkowania; może to być liczba rzeczywista, złożona lub stała.

W transformacjach liniowych wektory nie zawsze są sekwencjami skalarnymi; możliwe jest również, że są elementami dowolnego zestawu. Tak bardzo, że przestrzeń wektorowa może powstać z dowolnego zestawu na stałym polu.

Innym punktem zainteresowania algebry liniowej jest grupa właściwości, która pojawia się, gdy dodatkowe struktury są nakładane na wierzchu przestrzeni wektorowych; bardzo częstym tego przykładem jest sytuacja, gdy prezentowany jest produkt wewnętrzny, czyli rodzaj produktu między parą wektorów, co prowadzi do wprowadzenia pojęć, takich jak kąt utworzony przez dwa wektory lub ich długość,

Prawdą jest, że algebra liniowa jest obszarem aktywnym, który łączy się z wieloma innymi, z których niektóre nie należą do matematyki, takich jak równania różniczkowe, analiza funkcjonalna, inżynieria, badania operacyjne i grafika komputerowa., Również obszary matematyki, takie jak teoria modułów lub algebra wielowierszowa, zostały rozwinięte z algebry liniowej.