Definicja trójkąt prostokątny

Trójkąty to wielokąty o trzech bokach . Należy pamiętać, że wielokąty są płaskimi figurami, ograniczonymi przez segmenty (to jest po ich bokach). Trójkąt jest zatem płaską figurą utworzoną przez trzy segmenty.

Trójkąt prostokątny

Kiedy trójkąt ma kąt prosty (który mierzy dziewięćdziesiąt stopni), jest klasyfikowany jako trójkąt prostokątny . Pozostałe dwa kąty trójkąta prostokątnego są zawsze ostre (mierzą mniej niż dziewięćdziesiąt stopni).

Prawy kąt w prawym trójkącie jest utworzony przez dwa boki krótszej długości, znane jako nogi, podczas gdy trzecia strona (największa) nazywana jest przeciwprostokątną . Właściwości tych trójkątów wskazują, że długość przeciwprostokątnej jest zawsze mniejsza niż suma nóg. Z drugiej strony przeciwprostokątna jest zawsze większa niż każda z dwóch nóg.

Słynny twierdzenie Pitagorasa opiera się na tych właściwościach trójkątów prostych i stwierdza, że ​​kwadrat przeciwprostokątnej jest identyczny z wynikiem sumy kwadratów obu nóg.

W ten sposób dla każdego trójkąta prostokątnego tworzone jest następujące równanie :

Hypotenuse squared = Kwadratowy cathet + Kwadrat do kwadratu

Należy zauważyć, że trójkąty prostokątne mogą być trójkątami równoramiennymi (dwie odnóża mają to samo przedłużenie: to znaczy są równe) lub trójkątami różniczkowymi (przedłużenie każdej strony różni się od dwóch pozostałych).

Z drugiej strony, jeśli chcemy obliczyć obszar trójkąta prostokątnego, możemy odwołać się do następującej formuły:

Obszar = (Cateto x Cateto) / 2

Trójkąt prostokątny Jak można zauważyć, jednym z podstawowych punktów trójkątów są relacje, które możemy ustalić między ich różnymi stronami i kątami, co jest niezbędne do rozwiązania wielu problemów, zarówno w dziedzinie matematyki, jak i wielu innych. Przed kontynuowaniem tych relacji konieczne jest omówienie innego tematu: rzut ortogonalny .

Rzut ortogonalny należy do dziedziny geometrii euklidesowej, która bada geometryczne własności przestrzeni, w których spełnione są aksjomaty Euklidesa, grupę zdań uważanych za oczywiste, które mogą generować inne przez logiczne dedukcje. Aby wykonać rzut ortogonalny, potrzebne są dwa elementy: zbiór punktów (który może składać się tylko z jednego); linia projekcyjna . Pierwszy jest rzutowany na linię za pomocą pomocniczych linii prostopadłych do niego, tak aby wynikowe wymiary były poprawne tylko w jednym przypadku: gdy segment jest rzutowany równolegle do linii.

Ta koncepcja jest często wykorzystywana przy opracowywaniu gier wideo, aby stworzyć fałszywe poczucie głębi, ponieważ nie ma znaczenia odległość obiektów w stosunku do kamery: zawsze będą miały te same wymiary na ekranie. Teraz, jeśli w ten sposób rzutujemy nogi na przeciwprostokątną, otrzymujemy średnią geometryczną zwaną względną wysokością do przeciwprostokątnej, odcinek rozpoczynający się od punktu, w którym obie nogi spotykają się i przecina prostopadłość prostopadle.

Kiedy narysujemy wysokość względem przeciwprostokątnej, prawy trójkąt stanie się trójkątem: oryginałem plus dwoma, które zawiera (jak widać na obrazku). Powoduje to pewne relacje metryczne. Na przykład suma obu rzutów jest równa przeciwprostokątnej ( a = m + n ). Prawidłowe jest również stwierdzenie, że iloczyn dwóch rzutów jest równy kwadratowi przeciwprostokątnej, ponieważ h / m = n / h, a jeśli wyczyścimy h, dajemy hh = mn .

Produkt pomiędzy rzutem katetusa a przeciwprostokątną jest równy kwadratowi wymienionego katetusa: b / a = m / b => bb = am . Wreszcie iloczyn nóg jest równy względnej wysokości pomnożonej przez przeciwprostokątną: a / c = b / h => ah = bc .

Zalecane