Minimalna wspólna wielokrotność ( MCM ) to pojęcie używane w matematyce . MCM pomiędzy kilkoma liczbami naturalnymi jest najmniejszą liczbą naturalną, która jest różna od 0 i która jest wielokrotnością każdego z nich.

Aby obliczyć MCM dwóch liczb, należy rozłożyć je na czynniki pierwsze. MCM będzie zatem liczbą uzyskiwaną z namnażania rzadkich i powszechnych czynników z podniesieniem do najwyższej mocy. Zobaczmy poniżej praktyczny przykład, aby dokładnie zrozumieć procedurę:

Jeśli weźmiemy liczby 32 i 50, pierwszym krokiem będzie rozpoczęcie dzielenia każdego z nich przez 2, aż niemożliwe będzie uzyskanie całego wyniku, a następnie kontynuowanie przez 3, i tak dalej, aż nie będzie można go już wykonać bez wejścia na pole liczb rzeczywistych . Zaczynając od 32, możemy podzielić go na 2, zdobywając 16 i powtórzyć tę operację, aż osiągniemy 1, wykonując 5 podziałów, co oznacza (innymi słowy), że 32 jest równe podniesieniu 2 do piątej potęgi.

Pozostała liczba jest nieco bardziej skomplikowana, ponieważ będziemy musieli zmienić dzielnik ; 50 podzielone 2 daje nam 25, co nie jest wielokrotnością 2 . Dlatego konieczne będzie znalezienie dzielnika, który zwróci iloraz bez reszty, który w tym przypadku jest liczbą 5. Dzięki temu możemy kontynuować, dopóki nie uzyskamy wyniku 1, i przyjrzeć się bliżej dzielnikom, możemy wyrazić 50 jako iloczyn 2 o 5 do kwadratu. Nadszedł czas, aby porównać czynniki obu liczb (32 i 50) i stworzyć formułę zawierającą wszystkie czynniki wynikające z obu list, podniesioną do najwyższej uzyskanej mocy. Innymi słowy, najmniej powszechna wielokrotność liczby 32 i 50 równa się mnożeniu 2 podniesionych do piątej potęgi o 5 do kwadratu, co daje 800.

W niektórych przypadkach uzyskanie MCM jest bardzo proste. Pierwszym krokiem jest obliczenie wielokrotności liczb, a następnie poszukiwanie pierwszej równoważności, przechodzącej od najmniejszej do największej (to znaczy najmniejszej liczby, która jest wielokrotnością tych dwóch, a zatem pojawia się na dwóch listach wielokrotności które wcześniej obliczaliśmy).

Jeśli chcemy odkryć MCM 3 i 5, zaczniemy od sporządzenia listy jego wielokrotności:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 ...
5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 ...

Jak można zauważyć, pierwszą wspólną wielokrotnością liczby 3 i 5 jest 15 . Inne powszechne wielokrotności 3 i 5 to 30, 45 i 60, na przykład.

MCM może być użyty dla sumy ułamków różnych mianowników. To, co musimy zrobić, to wziąć pod uwagę najmniej powszechną wielokrotność mianowników frakcji i po ich przekształceniu w równoważne frakcje, dodać je. Innymi słowy, przypuśćmy, że musimy dodać frakcje 7/15 i 4/10; Na pierwszy rzut oka widać, że ich mianowniki są różne, więc nie można przystąpić do dodawania ich liczników. Aby rozwiązać tę operację, jak wspomniano powyżej, najpierw trzeba będzie uczynić obie frakcje kompatybilnymi.

Mając ten cel, powinniśmy szukać najmniej wspólnego wielokrotności jego mianowników, który w tym przypadku wynosi 30. Następnie, aby przeliczyć jego liczniki, podzielimy tę wartość dla każdego mianownika i pomnożymy jego iloraz przez licznik: (30/15) * 7 = 14 i (30/10) * 4 = 12 . Tak więc przy ułamkach 14/30 i 12/30 konieczne jest jedynie dodanie ich liczników, które zwracają część 26/30 (należy zwrócić uwagę, że mianownik pozostaje nienaruszony).

Inne zastosowanie MCM dotyczy dziedziny wyrażeń algebraicznych . MCM dwóch z tych wyrażeń jest równoważne MCM z najmniejszym współczynnikiem liczbowym i najniższym stopniem, który można podzielić przez wszystkie podane wyrażenia bez pozostawiania reszty.