Permutacja to pojęcie, które pochodzi od łacińskiego permutatio . Termin odnosi się do procedury i wyniku permutacji . Tymczasem ten czasownik wspomina o wymianie jednej rzeczy za drugą, bez pośrednictwa pieniędzy, chyba że dąży się do zrównania wartości permutowanych obiektów.

Jest znany pod nazwą kombinatoryczną do badania numeracji, istnienia i konstrukcji właściwości konfiguracji spełniających określone warunki. Należy do dyskretnej matematyki, a permutacja jest również związana z tą gałęzią, co omówiono poniżej.

Kombinatory badają liczbę różnych sposobów, w jakie można rozważyć zestawy utworzone z elementów zbioru początkowego, zgodnie z pewnymi regułami (takimi jak porządek, podział, powtórzenie i rozmiar). W ten sposób problem kombinatoryczny polega zwykle na ustanowieniu reguły dotyczącej formy, w której należy podać tak zwane grupowania i określania, ile z nich spełnia tę zasadę. Kombinacje, wariacje i permutacje (ta ostatnia może być uważana za specjalną odmianę), z powtórzeniem lub bez, muszą być brane pod uwagę.

Istnieje typ permutacji zwany transpozycją, polegający na grupowaniu elementów w cykle o długości 2. Możliwe jest zapisanie dowolnej permutacji jako iloczynu transpozycji, a więc i cykli. Jeśli przyjmiemy permutację P = (s1, s2) (s1, s3) ... (s1, st), z elementami (1, 3, 8) (2, 4, 5, 9) (6, 7), możemy ją rozłożyć w następujący sposób: (1.3) (1.8) (2.4) (2.5) (2.9) (6.7) .

Jako ciekawostkę należy zauważyć, że studium permutacji pierwiastków równań algebraicznych otworzyło drzwi do Évariste Galois, francuskiego matematyka XIX wieku, aby podjąć pierwsze kroki w opracowaniu teorii grup, który należy do gałęzi matematyki zwanej algebrą abstrakcyjną i bada zarówno właściwości, jak i zastosowania grup wewnątrz i na zewnątrz pola matematycznego.

Galois był pierwszym, który użył terminu permutacje w kontekście matematyki, a grupy, dla których zaczął pracować, były nie-Abelowskie, czyli te, które nie są przemienne ( grupy abelowe, które otrzymały swoje imię od matematyka Nielsa). Henrik Abel, pochodzący z Norwegii, ma przemienną własność ).