Łacińskie słowo curvatūra dotarło do naszego języka jako krzywizna . Koncepcja nawiązuje do stanu zakrzywionego (wygięty lub krzywy). Koncepcja krzywizny jest również stosowana w odniesieniu do odchylenia zakrzywionej linii w odniesieniu do linii.

Na przykład: "Przestępcy próbowali wykorzystać krzywiznę ściany do ukrycia się, ale zostali odkryci", "Zła postawa ciała może w dłuższej perspektywie spowodować krzywiznę kręgosłupa", "Krzywizna ekranu zaskoczyła publiczne . "

Jeśli ktoś mówi o zakrzywieniu telewizora, żeby wspomnieć o przypadku, oznacza to, że jego ekran nie jest prosty. Krzywizna telefonu komórkowego (mobilnego) jest w międzyczasie związana z zakrzywionymi krawędziami. W takich przypadkach krzywizna może reprezentować albo aspekt estetyczny albo funkcjonalny, albo połączenie obu. Niezależnie od celu tej funkcji w urządzeniu gospodarstwa domowego, urządzeniu elektronicznym lub samochodzie, wśród innych produktów, trendy w modzie sprawiają, że nieuniknione jest, że czas jej działania jest ograniczony, dlatego wcześniej czy później krzywizna zostanie zastąpiona przez nachylone krawędzie, i na odwrót.

W dziedzinie geometrii i matematyki zakrzywienie może być wielkością lub liczbą, które mierzą tę jakość. W tym kontekście chodzi o ilość, jaką obiekt geometryczny odbiega od linii lub płaszczyzny.

Pojęcie krzywizny czasoprzestrzeni wywodzi się z teorii ogólnej teorii względności, która zakłada, że grawitacja jest efektem zakrzywionej geometrii czasoprzestrzeni. Zgodnie z tą teorią ciała znajdujące się w polu grawitacyjnym wykonują zakrzywioną trajektorię w przestrzeni. Krzywiznę czasoprzestrzeni mierzy się zgodnie z tak zwanym tensorem krzywizny lub tensorem Riemanna .

Z drugiej strony, przesunięcie przez krzywiznę jest teorią, która wskazuje, że pojazd może poruszać się z prędkością większą niż prędkość światła od zniekształcenia, które generuje większą krzywiznę w czasoprzestrzeni.

Istnieje wielkość zwana promieniem krzywizny, która jest używana do mierzenia krzywizny obiektu należącego do geometrii, tak jakby była to powierzchnia, zakrzywiona linia lub, bardziej ogólnie, zróżnicowana odmiana, która znajduje się w przestrzeni euklidesowej .

Jeśli przyjmujemy jako odniesienie obiekt lub zakrzywioną linię, jego promień krzywizny jest wielkością geometryczną, którą możemy zdefiniować w każdym z jej punktów, i jest ona odpowiednikiem odwrotności bezwzględnej wartości krzywizny we wszystkich z nich. Nie wolno nam zapominać, że krzywizna jest zmianą, która przecina kierunek wektora stycznego do danej krzywej, gdy poruszamy się wzdłuż niej.

Jednym z pomiarów, które możemy wykonać na danej powierzchni, jest krzywizna Gaussa, liczba należąca do zestawu wartości rzeczywistych, która reprezentuje wewnętrzną krzywiznę dla każdego z punktów regularnych. Można ją obliczyć, zaczynając od wyznaczników dwóch podstawowych form powierzchni.

Pierwszą podstawową formą powierzchni jest tensor dwuwarstwowy, który przedstawia symetrię i jest zdefiniowany w przestrzeni stycznej do każdego z punktów tego samego; jest to tensor metryczny (czyli rang 2, używany do definicji pojęć, takich jak objętość, kąt i odległość), który indukuje metrykę euklidesową na powierzchni. Drugim natomiast jest projekcja kowariantnej pochodnej, która jest wykonywana na normalnym wektorze na powierzchnię i jest indukowana przez pierwszą podstawową postać.

Ogólnie, krzywizna Gaussa jest różna w każdym punkcie na powierzchni i jest związana z jej głównymi krzywiznami. Kula jest szczególnym przypadkiem powierzchni, ponieważ we wszystkich jej punktach ma tę samą krzywiznę.