Seria to ciąg elementów, które uporządkowały, utrzymują pewne powiązania ze sobą. Natomiast pojęcie nieskończoności związane jest z tym, co nie ma końca .

Nieskończona seria jest zatem ciągiem jednostek, które nie mają końca . Przeciwną koncepcją jest skończona seria, która charakteryzuje się zakończeniem w pewnym momencie.

Rozumiemy pojęcie nieskończonej serii, jeśli myślimy o pewnej serii liczbowej . Weźmy przypadek serii liczbowej złożonej z wielokrotności 2 . Ta seria jest nieskończoną serią, ponieważ wielokrotności 2 są nieskończone: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 ...

Serię można rozumieć jako zestawy . Cykl liczbowy liczb nieparzystych dodatnich mniej niż 10 w tym sensie jest zbiorem obejmującym liczby 1, 3, 5, 7 i 9 . Jak widać, jest to skończona seria. Z drugiej strony, jeśli chcemy odwołać się do serii liczb nieparzystych, będzie to nieskończona seria : zbiór z nieskończonymi składnikami.

Ponieważ liczby są nieskończone, możemy wymienić wszystkie rodzaje nieskończonej liczby numerów. Możliwe jest nawet rozważenie nieskończonej serii malejącej: na przykład, jeśli wspomnimy serię złożoną z liczb mniejszych niż 1 : 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6 ...

Oprócz tego wszystkiego, nie możemy ignorować faktu, że istnieje wiele różnorodnych rodzajów nieskończonych serii, które istnieją. Jednak wśród najważniejszych możemy wyróżnić na przykład:
- Seria harmonicznych.
- Seria geometryczna. Pod tą nazwą jest na przykład szereg typu nieskończonego, który charakteryzuje się tym, że każdy termin jest uzyskiwany z tego, co jest mnożeniem poprzedniego członu przez pewną stałą.
-Series zbieżne. Jeśli chodzi o ustalenie, czy nieskończona seria jest zbieżna, czy nie, można skorzystać z różnych narzędzi. W szczególności wśród najbardziej powszechnych są p-series, które są podsumowaniem funkcji; twierdzenie szeregów geometrycznych, bezpośrednie kryterium porównania, kryterium porównania przez krok granicy ilorazu, kryterium całki Cauchy'ego, kryterium d'Alemberta i kryterium Leibniza, i wiele innych.

Zwykle w dziedzinie matematyki nieskończone serie powstają z różnych algorytmów, formuł lub reguł. W ten sposób serie nieskończone mogą służyć do reprezentacji funkcji .

Jedną z najważniejszych postaci w dziedzinie nieskończonej serii był i jest szwajcarski matematyk i fizyk Leonhard Euler (1707 - 1783), który jest uważany za najważniejszego matematyka XVIII wieku. W tym przypadku musimy podkreślić fakt, że zdecydował się on przeprowadzić wyczerpujące badanie rozwoju rachunku różniczkowego i to właśnie doprowadziło go do ustalenia stałej matematycznej jako e, którą zaczął reprezentować nie tylko jako ułamek ciągły, ale także jako liczba rzeczywista lub nieskończona.