Pojęcie półpłaszczyzny jest używane w dziedzinie geometrii w odniesieniu do części płaszczyzny, które są ograniczone przez dowolne linie. Należy zauważyć, że każda linia dzieli płaszczyznę na dwie części (czyli dwie połówki płaszczyzn).

Aby zrozumieć, czym jest pół-płaszczyzna, konieczne jest zrozumienie pojęcia płaszczyzny . Można powiedzieć, że płaszczyzna jest idealnym geometrycznym obiektem, w którym mieści się nieskończona liczba linii i punktów, i która ma tylko dwa wymiary. Płaszczyzna, linia i punkt są podstawowymi pojęciami specjalności matematyki, którą znamy jako geometria.

Samoloty są zatem podzielone na półpłaszczyznę za pomocą linii prostych, które przecinają je. Każda z linii w ten sposób generuje dwie płaszczyzny w płaszczyźnie . Te półpłaszczyzny, oczywiście, niekoniecznie mają te same wymiary.

Prawa geometrii wskazują, że w każdej parze pół-płaszczyzn utworzonych przez linię x jest nieskończona liczba punktów . Każdy punkt należący do danej płaszczyzny, z drugiej strony, należy do jednego z dwóch półpłaszczyzn określonych przez linię lub samą linię.

Dwa punkty zawarte w tej samej półpłaszczyźnie dodatkowo tworzą odcinek, który nie przecina linii x, podczas gdy dwa punkty zawarte w różnych półpłaszczyznach tworzą segment, który przecina linię x .

W ten sam sposób nie możemy zapominać, że istnieją dwa podstawowe typy półpłaszczyzn:
-Open open, czyli takie, w którym przecięcie jest wspólną linią prostą. Oznacza to, że nie zawiera linii, która go ogranicza.
- Samolot zamknięty. Pod tą nazwą jest pół-płaszczyzna, która, w przeciwieństwie do poprzedniej, zawiera wyżej wymienioną linię odpowiedzialną za jej ograniczanie.

Następnie:

Jeżeli półpłaszczyzna 1 mieści punkt P, a pół-płaszczyzna 2 zawiera punkt S, odcinek PS przecina linię X. Z drugiej strony, jeśli półpłaszczyzna 1 ma punkty P i W, segment PW nie będzie przecinał linii.

Ponadto, istnieją inne interesujące informacje, które warto poznać na temat tego elementu, który nas dotyczy, takich jak:
-Każdy punkt płaszczyzny należy do linii podziału lub do jednego z dwóch wymienionych półpłaszczyzn.
- Każdy odcinek określony przez dwa punkty tej samej pół-płaszczyzny nie przecina tak zwanej linii podziału. Wręcz przeciwnie, każdy segment określony przez dwa punkty różnych pół-płaszczyzn, kontynuuje przecięcie wyżej wymienionej linii podziału.

Oprócz wszystkich powyższych, nie możemy ignorować istnienia różnych rodzajów pół-płaszczyzn, które stały się podstawowymi elementami geometrii. Tak będzie na przykład w przypadku tak zwanego półpłaszczyzny Poincaré lub górnego półpola Poincarego, który został odkryty przez matematyka, który nadaje mu swoją nazwę.

Zasadniczo pod tą nazwą jest model półpłaszczyzny, który jest podstawową osią hiperbolicznej geometrii i znany jest jako górna płaszczyzna. Ma tę szczególną cechę, że zajmuje górną część tego, co jest płaszczyzną kartezjańską, ale bez "przyjmowania" tego, co jest osią x.