Model matematyczny teoretycznie opisuje obiekt, który istnieje poza obszarem matematyki. Prognozy pogody i prognozy ekonomiczne, na przykład, oparte są na modelach matematycznych. Sukces lub porażka zależy od precyzji, z jaką zbudowana jest ta reprezentacja liczbowa, wierności, z jaką fakty i sytuacje naturalne są konkretyzowane w postaci powiązanych ze sobą zmiennych .

Zasadniczo w modelu matematycznym zauważamy 3 fazy:

* konstrukcja, proces, w którym obiekt jest przekształcany na język matematyczny;
* analiza lub badanie przygotowanego modelu;
* interpretacja wspomnianej analizy, w której wyniki badania są stosowane do obiektu, z którego została podzielona.

Przydatność tych modeli polega na tym, że pomagają one badać zachowanie złożonych struktur w sytuacjach, których nie można łatwo dostrzec w rzeczywistym świecie. Istnieją modele, które działają w niektórych przypadkach i które nie są precyzyjne w innych, jak to się dzieje w przypadku mechaniki newtonowskiej, której rzetelność została zakwestionowana przez Alberta Einsteina.

Można powiedzieć, że modele matematyczne to zbiory o określonych już relacjach, które umożliwiają zaspokojenie twierdzeń wynikających z aksjomatów teoretycznych. Aby to zrobić, wykorzystują różne narzędzia, takie jak algebra liniowa, która na przykład ułatwia fazę analizy dzięki graficznej reprezentacji różnych funkcji.

Klasyfikacje według różnych kryteriów

Zgodnie z pochodzeniem informacji, na której oparty jest model, możemy rozróżnić model heurystyczny, oparty na definicjach przyczyn lub naturalnych mechanizmów, które powodują dane zjawisko, oraz model empiryczny, skoncentrowany na badaniu wyniki eksperymentu.

Ponadto, w odniesieniu do rodzaju zamierzonego wyniku, istnieją dwie podstawowe klasyfikacje:

* modele jakościowe, które mogą wykorzystywać grafikę i które nie szukają dokładnego wyniku, ale starają się wykryć na przykład skłonność systemu do zwiększania lub zmniejszania pewnej wartości;

* modele ilościowe, które, przeciwnie, muszą podawać dokładną liczbę, dla której bazują na formułach matematycznych o różnym stopniu złożoności.

Kolejnym czynnikiem, który dzieli typy modeli matematycznych, jest losowość sytuacji wyjściowej; w ten sposób rozróżniamy modele stochastyczne, które zwracają prawdopodobieństwo uzyskania określonego wyniku, a nie samej wartości, i deterministyczne, gdy dane i wyniki są znane, tak, że nie ma żadnej niepewności.

Zgodnie z celem modelu, możemy opisać następujące typy:

* model symulacyjny, który próbuje przewidzieć wynik w określonej sytuacji, niezależnie od tego, czy można go zmierzyć dokładnie, czy losowo;

* model optymalizacji, który uwzględnia różne przypadki i warunki, wartości naprzemienne, aby znaleźć najbardziej satysfakcjonującą konfigurację;

* model kontrolny, dzięki któremu można ustalić niezbędne korekty w celu uzyskania określonego wyniku.

Modele matematyczne jako wsparcie dla konsumpcjonizmu

Biorąc pod uwagę różne czynniki kulturowe i edukacyjne, matematyka jest najmniej atrakcyjną nauką dla dużego odsetka ludzi, którzy odnoszą się do nikczemnych wspomnień z czasów studenckich. Wielu z nich poświęca swoje życie na zadania humanistyczne lub artystyczne i wierzy, że żyją poza liczbami i złożonymi funkcjami, które pewnego dnia zagrażałyby niepowodzeniom szkolnym; ale te formuły są filarami systemu i, jeśli przedstawione w sposób przyjazny i ścisły, nie generowałyby tego typowego odrzucenia, często uzasadnionego brakiem możliwości.

Telefony komórkowe z ekranami dotykowymi, płatna telewizja z setkami kanałów i usługami wirtualnymi do wypożyczania filmów lub sam Internet, z nieskończonymi możliwościami, są ulubionymi formami rozrywki na poziomie globalnym. Teraz, jeśli odwiedzimy firmy produkujące urządzenia lub zaprojektujemy i opracujemy wyżej wymienione usługi, znajdziemy duże działy kontroli jakości, które tylko analizują, za pomocą modeli matematycznych, możliwe interakcje między użytkownikami. i systemy, potencjalne awarie, i które starają się ulepszyć produkt końcowy, oparty tylko na testach i ich wynikowych liczbach.

Załóżmy, że mamy usługę wideo na żądanie i że płacąc za dany film, jesteśmy pytani, czy mamy kupon rabatowy. W tym czasie zostaliśmy również poinformowani, że biorąc pod uwagę, że jesteśmy w tygodniu promocyjnym, zastosujemy premię w wysokości jednej X kwoty. Wszystko to, gdybyśmy musieli to zrobić ręcznie, dla konkretnego klienta, nie byłoby zbyt skomplikowane; z papierem, ołówkiem i kalkulatorem, rozwiązalibyśmy ostateczną cenę. Ale w przypadku platformy, z którą miliony ludzi wchodzą w interakcje dziennie, konieczne jest wykonanie i rygorystyczne przetestowanie wszystkich możliwych kombinacji, aby uniknąć na przykład tego, że kupon jest używany więcej niż jeden raz, lub po jego wygaśnięciu, między inne potencjalne naruszenia systemu.